Géométrie de l’aile

Les mesures d’une aile

Vue de dessus, une aile se décrit par trois grandeurs :

• L’envergure (e ou E) : la distance d’un bout de l’aile à l’autre, de l’extrémité gauche à l’extrémité droite, en mètres.
• La profondeur moyenne (p ou Pm) : la distance du bord d’attaque au bord de fuite, en moyenne sur toute l’envergure, en mètres elle aussi. Le bord d’attaque est l’avant du profil, le bord de fuite son arrière.
• La surface (S) : celle de toute l’aile, en m².

Elles sont liées : S = p × e, donc p = S / e. Exemple : 10 m d’envergure et 25 m² donnent une profondeur moyenne de 25 / 10 = 2,5 m (N°83). Autrement dit, la profondeur moyenne est celle d’un rectangle qui aurait la même envergure et la même surface que l’aile.

Piège. On lit aussi « écart moyen » entre les extrémités pour l’envergure. Mais l’envergure se mesure d’un bout à l’autre (N°72) : le mot moyen appartient à la profondeur moyenne, entre bord d’attaque et bord de fuite (N°73).

Moyen mnémotechnique : l’envergure, c’est bras écartés, d’un bout à l’autre ; la profondeur, c’est du nez à la queue, comme la profondeur d’un placard.

À plat ou projetée

Gonflée, une aile de parapente n’est pas plane : elle se courbe d’un bout à l’autre (figure ci-dessous). On mesure donc son envergure et sa surface de deux façons :

Mesure	Où
à plat (effective) : E, S	sur l’aile étalée au sol
projetée : Ep, Sp	sur l’ombre au sol de l’aile gonflée

Deux règles :

• l’envergure à plat est toujours plus grande que l’envergure projetée, puisque l’aile gonflée se courbe ;
• la surface projetée est plus petite que la surface à plat, ou éventuellement identique (N°100).

Pourquoi : vue d’en haut, une surface courbée couvre moins de place au sol qu’une fois étalée. Plus l’aile se courbe, plus son ombre rétrécit ; l’ombre n’est aussi grande que l’aile que si celle-ci reste parfaitement plane. Une projection verticale, comme l’ombre sous un soleil au zénith, ne dépasse jamais l’objet : la surface projetée n’est donc jamais plus grande.

Piège. Pour l’envergure, « toujours plus grande » à plat ; pour la surface, une surface projetée « identique » reste possible. D’où N°100 : plus petite ou identique, jamais plus grande, pour un delta comme pour un parapente.

Le vrillage

Le vrillage, c’est une incidence qui n’est pas la même d’une section de l’aile à l’autre. L’incidence est l’angle entre la corde du profil et le vent relatif. En général, le vrillage apporte plus de stabilité, un pilotage plus doux, ou les deux ; en particulier, une aile vrillée décroche plus tard, et moins sèchement.

Aucune question du chapitre ne porte sur le vrillage lui-même, mais sa définition revient parmi les propositions de N°72, N°73 et N°74.

Quatre définitions à ne pas confondre

N°72, N°73 et N°74 proposent les quatre mêmes définitions. Chacune va avec un seul terme :

Terme	Mesure	Unité
Envergure	d’un bout à l’autre	m
Profondeur moyenne	bord d’attaque – bord de fuite	m
Vrillage	écart d’incidence entre sections	angle
Charge alaire	poids en vol par m²	kg/m²

La charge alaire

Deux poids à ne pas confondre :

• le poids total volant (PTV) : tout ce qui vole, c’est-à-dire le pilote, la voile, la sellette et leur contenu ;
• la charge de l’aile : ce PTV sans le poids de l’aile. Donc PTV = charge + poids de l’aile.

La charge alaire rapporte le PTV à la surface : charge alaire = PTV / S, en kg/m². Pour ce calcul, on prend en général la surface projetée. Chez les parapentes, elle se situe d’habitude entre 2,5 et 4 kg/m².

À confirmer. Oberson & Vallotton, dans leur Matériel (p. 28), vont jusqu’à 4,5 kg/m², leur limite supérieure, comme la réponse officielle de Matériel N°91, signalée ; leur Aérodynamique (p. 16) et celle de Leneuf (p. 14) donnent 4 comme le haut de la fourchette habituelle. Voir fiche « La charge alaire, pour choisir sa taille ».

Pourquoi elle compte : plus elle est forte, plus l’aile vole vite ; vitesse horizontale et taux de chute augmentent ensemble, à chaque incidence. À charge maximale, l’aile décroche aussi à une vitesse plus élevée (N°66). La suite, finesse comprise, est dans fiche « La charge alaire ».

Piège. On lit aussi « charge (poids) moyenne par unité de surface », alors que « charge » tout court veut dire le PTV sans l’aile. Le calcul divise bien le PTV, aile comprise (N°74). Diviser la seule charge par la surface est la proposition fausse de N°75.

Piège. « Surface totale », dans N°74, veut dire la surface de toute l’aile, pas « à plat » plutôt que « projetée ». Les questions de calcul ne donnent qu’une surface : c’est celle-là qu’on divise.

Les calculs de l’examen

Deux étapes : d’abord PTV = charge + poids de l’aile, puis charge alaire = PTV / S. On additionne donc avant de diviser : (95 + 5) / 25 = 100 / 25 = 4. L’envergure ne sert pas.

Aile, charge	PTV	Charge alaire
25 m², 5 kg, max 95 kg	100 kg	4 kg/m² (N°84)
25 m², 5 kg, min 70 kg	75 kg	3 kg/m² (N°85)
12,5 m², 35 kg, max 90 kg	125 kg	10 kg/m² (N°88)
12,5 m², 35 kg, min 65 kg	100 kg	8 kg/m² (N°89)

L’aile de 25 m² et 5 kg est un parapente typique, celle de 12,5 m² et 35 kg une aile delta typique. Les 3 et 4 kg/m² du parapente tombent bien dans sa fourchette habituelle.

Piège. Oublier le poids de l’aile fausse le résultat : 95 / 25 = 3,8 au lieu de 4. Avec les 35 kg d’une aile delta, l’écart devient énorme : 90 / 12,5 = 7,2 au lieu de 10.

Moyen mnémotechnique : la charge alaire, c’est tout ce qui vole, aile comprise, divisé par la surface. Les unités le rappellent : des kg divisés par des m².

L’allongement

L’allongement dit combien de fois l’envergure contient la profondeur moyenne : allongement = e / p. Avec un allongement de 5, l’envergure vaut cinq profondeurs moyennes ; dit à l’envers, la profondeur moyenne vaut un cinquième de l’envergure (N°80, N°81).

La formule pratique. Multiplions le haut et le bas de e / p par l’envergure : e / p = (e × e) / (p × e). Or p × e, c’est la surface. D’où allongement = e² / S, l’envergure au carré divisée par la surface, qu’on juge plus pratique que e / p (N°77). C’est un rapport de deux longueurs (m / m), ou de deux surfaces (m² / m²) : un simple nombre, sans unité.

À plat ou projeté. L’allongement à plat se calcule avec l’envergure et la surface à plat ; l’allongement projeté, avec l’envergure et la surface projetées (fiche « À plat ou projetée »).

Grand ou faible allongement :

Allongement	Envergure	Profondeur
grand	grande	petite
faible	petite	grande

« Faible » ou « petit » allongement, c’est la même chose.

Pourquoi un grand allongement. Aux bouts de l’aile, la différence de pression entre l’intrados et l’extrados fait tourner l’air de l’un vers l’autre : ce sont les tourbillons marginaux (N°96). Ils augmentent la traînée et laissent des turbulences derrière le bord de fuite (N°97). Une aile plus allongée vole mieux en ligne droite : ses tourbillons marginaux perdent de leur force, et la traînée baisse avec eux. Voir aussi fiche « La turbulence de sillage ».

Les valeurs courantes :

Aile actuelle	Allongement
parapente de série	5–6
aile delta	7

Sans précision « à plat » ou « projeté » : retenir les valeurs telles quelles (N°90, N°91).

Piège. Pour le parapente, on lit aussi 5 tout court : c’est dans la fourchette, et à l’examen, c’est environ 5–6 (N°90). La question dit « intermédiaire moderne », on lit aussi « actuel de série » : la valeur à retenir est la même.

Moyen mnémotechnique : allongement = E² sur S ; l’envergure compte double (au carré), la surface une seule fois. Parapente 5–6, delta 7.

Calculer

Seules l’envergure et la surface servent. Les poids et les charges donnés avec elles ne sont là que pour induire en erreur.

Aile	Profondeur	Allongement
10 m, 25 m²	25 / 10 = 2,5 m (N°83)	100 / 25 = 4 (N°82)
10 m, 12,5 m²	12,5 / 10 = 1,25 m (N°87)	100 / 12,5 = 8 (N°86)

Les deux formules se contrôlent l’une l’autre : e / p donne 10 / 2,5 = 4 et 10 / 1,25 = 8.

Piège. Pour une même aile, la profondeur moyenne et l’allongement se retrouvent parmi les propositions l’un de l’autre : pour l’aile de 10 m et 25 m², 2,5 est la profondeur en mètres et 4 l’allongement. Une profondeur est une longueur, en m ; un allongement, un nombre sans unité.

Comparer des ailes

L’allongement grandit avec l’envergure, au carré, et baisse quand la surface augmente. D’où la méthode :

1. Le plus petit allongement : l’aile qui a à la fois la plus grande surface et la plus petite envergure. Pas besoin de calcul.
2. Le plus grand : on garde les ailes à petite surface et grande envergure, puis on calcule.

Première série :

Surface	Envergure	e² / S
32 m²	8 m	2, le plus petit (N°93)
25 m²	10 m	4
20 m²	10 m	5
24 m²	12 m	6, le plus grand (N°92)

Seconde série, des ailes delta :

Surface	Envergure	e² / S
16 m²	12 m	9
20 m²	10 m	5, le plus petit (N°95)
12 m²	12 m	12, le plus grand (N°94)
12,5 m²	10 m	8

Piège. Dans la première série, la plus petite surface (20 m²) ne gagne pas : l’envergure compte au carré. Passer de 10 à 12 m fait passer e² de 100 à 144, soit 44 % de plus, alors que la surface ne grandit que de 20 % (de 20 à 24 m²).

Pièges entre questions voisines

• Les mêmes quatre définitions dans N°72, N°73 et N°74 : envergure, profondeur moyenne, vrillage, charge alaire (fiche « Quatre définitions à ne pas confondre »).
• Charge ou PTV ? La charge alaire divise le poids total, aile comprise (N°75).
• e / p ou e² / S, jamais e² / p² (N°76, N°77).
• « Plus grande » ou « plus petite » : N°80 et N°81 disent la même chose dans les deux sens ; c’est toujours l’envergure la plus longue.
• Max ou min : 4 et 3 kg/m² pour le parapente (N°84, N°85) ; 10 et 8 kg/m² pour le delta (N°88, N°89).
• Une même aile dans deux séries : 20 m² et 10 m, allongement 5, n’est ni la plus grande ni la plus petite dans N°92, mais la plus petite dans N°95. Un allongement se juge toujours par rapport aux autres ailes proposées.