Aérodynamique · Théorie
Équilibre et finesse
Portance, traînée et poids en vol plané, les trois angles, la finesse et ses calculs, le virage et le facteur de charge.
L’équilibre en vol plané
En vol plané stable, la résultante des forces aérodynamiques (RFA) est le contrepoids exact du poids. Le poids total en vol (PTV) tire vers le bas, à la verticale ; la RFA lui fait face, sur la même verticale, vers le haut, avec la même valeur (N°102, N°104). Pourquoi un équilibre aussi exact : un vol plané stable, en ligne droite et à vitesse constante, est un vol sans accélération, et les forces qui s’exercent sur l’aile s’y annulent.
Portance, traînée, poussée
La RFA se décompose en deux forces, à angle droit l’une de l’autre :
| Force | Direction |
|---|---|
| Portance P | perpendiculaire à la trajectoire, vers le haut |
| Traînée T | le long de la trajectoire, vers l’arrière |
La trajectoire suit la direction du vent relatif : la traînée agit donc dans le sens où l’air s’écoule autour de l’aile (N°101, N°105, N°106). Ce sont les deux forces que subit une aile dans le vent : fiche « Aspiration dessus, pression dessous ».
Le poids a lui aussi une part qui suit la trajectoire, mais vers l’avant : la poussée O. Elle a la même valeur que la traînée, qu’elle compense.
Piège. La traînée est une composante de la RFA, pas du poids. La part du poids qui suit la trajectoire, vers l’avant, c’est la poussée (N°106).
Trois angles
| Angle | Entre |
|---|---|
| α, plané | la trajectoire et l’horizon |
| α’ | la portance et la RFA |
| γ, incidence | la corde et la trajectoire |
La géométrie démontre que α’ est égal à α, et cette égalité sert à définir la finesse. On peut le voir ainsi : la RFA est à angle droit de l’horizon, la portance à angle droit de la trajectoire ; faire tourner les deux côtés d’un angle d’un quart de tour ne change pas cet angle. Attention à ne pas confondre angle de plané et incidence ; pour l’incidence, voir fiche « L’incidence ».
Sur le croquis de l’examen (N°107 à N°110), juste au-dessus, les numéros sont ceux de la figure qui le précède. Le croquis n’a ni lettres ni poussée ; la trajectoire y est en tirets, la corde en trait mixte (tirets et points) :
| Chiffre | Élément | Où |
|---|---|---|
| 1 | angle de plané | en bas, sur l’horizon |
| 2 | poids total | flèche vers le bas |
| 3 | traînée | flèche le long des tirets |
| 4 | incidence | devant le nez |
| 5 | portance | flèche penchée vers l’avant |
| 6 | RFA | flèche vers le haut |
Moyen mnémotechnique : 2 et 6, les deux verticales (le poids en bas, la RFA en haut) ; 1 et 4, les deux angles (le plané sur l’horizon, l’incidence au nez) ; 5 et 3, les deux côtés du rectangle (la portance qui monte, la traînée qui suit l’air).
Piège. Sur le croquis, l’angle de plané est exagéré pour qu’on voie les forces : le nez semble pointer sous l’horizon. L’incidence reste pourtant positive, car elle se mesure depuis la trajectoire, qui suit le vent relatif, et non depuis l’horizon.
Piège. La force opposée au poids est la RFA, pas la portance. La portance est perpendiculaire à la trajectoire : comme la trajectoire descend, elle penche vers l’avant, de l’angle α’ (voir la figure). Et c’est la RFA qui a la valeur du poids : la portance n’est qu’un côté du rectangle dont la RFA est la diagonale, donc plus courte qu’elle (N°102, N°104).
Vol trimmé ou accéléré
En vol trimmé comme en vol accéléré, deux situations de vol plané stable, la RFA reste la même (N°103). La raison tient à l’équilibre : dans tout vol plané stable, la RFA compense le poids total, à valeur égale, et le poids ne change pas quand on pousse l’accélérateur.
Ce qui change, c’est le reste. L’accélérateur réduit l’incidence et fait voler plus vite, en général avec une finesse qui baisse peu à peu ; la finesse, rapport de la portance à la traînée, varie avec l’incidence. Accélérer change donc le partage de la RFA entre portance et traînée, et la pente de la trajectoire, pas sa valeur. Pour les trims d’une aile biplace : fiche « Les trims ».
La finesse
La finesse dit combien de mètres on avance pour chaque mètre perdu. C’est la distance horizontale parcourue, D, divisée par la hauteur perdue, H ; plus elle est grande, plus le planeur est performant. En air calme, la finesse maximale d’un parapente actuel est de l’ordre de 8–9 ; on lit aussi 8–10. Elle n’est pas fixe : portance et traînée changent avec l’incidence, et leur rapport avec elles (fiche « La polaire des forces »).
Quatre formules, un seul nombre
On calcule la finesse de quatre façons, qui donnent toutes le même nombre :
| Finesse = | Pourquoi |
|---|---|
| D / H | la définition |
| Vh / Vv | même durée pour D et H |
| P / T | deux triangles semblables |
| Cz / Cx | coefficients proportionnels aux forces |
- Vitesses. La distance et la hauteur se parcourent dans le même temps. Les diviser l’une par l’autre revient à diviser la vitesse horizontale Vh par la vitesse verticale Vv, le taux de chute (N°122).
- Forces. Le triangle de la trajectoire, de côtés D et H, et celui des forces, de côtés P et T, ont chacun un angle droit et le même angle, α = α’. Ils sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels : D/H = P/T (N°120, N°123).
- Coefficients. Toutes choses égales par ailleurs, la portance suit le Cz et la traînée le Cx : leur rapport vaut donc aussi Cz/Cx (N°121 ; les coefficients : fiche « Les quatre facteurs »).
Finesse et angle de plané
Ils varient en sens inverse. Une finesse qui augmente va avec un angle de plané qui diminue, et un angle de plané qui augmente avec une finesse qui diminue (N°127, N°128). Par exemple, perdre moins de hauteur, ou parcourir plus de distance, c’est plus de finesse et un angle plus fermé. Sur la figure, pour une même hauteur H, une distance D plus longue couche la trajectoire sur l’horizon.
La traînée agit sur les deux. Moins de traînée : la finesse augmente et l’angle de plané diminue. Plus de traînée : la finesse diminue et l’angle de plané augmente (N°98, N°99). On le suit sur la figure de l’équilibre à l’angle α’, l’écart entre la portance et la RFA, qui reste verticale face au poids. Cet angle est égal à l’angle de plané : une traînée plus faible le referme, une traînée plus forte l’ouvre.
Piège. La finesse est un rapport, un simple nombre ; l’angle de plané est un angle. Quand l’un monte, l’autre baisse. L’« angle de planer » de N°98 est l’angle de plané, pas la finesse.
Les calculs
Tous les calculs partent de la même égalité, retournée selon ce qu’on cherche :
- distance = finesse × hauteur ; hauteur = distance ÷ finesse ;
- vitesse horizontale = finesse × taux de chute ; taux de chute = vitesse horizontale ÷ finesse.
| Données | Calcul | Réponse |
|---|---|---|
| finesse 8, 800 m | 8 × 0,8 km | 6,4 km (N°124) |
| finesse 12, 2400 m | 12 × 2,4 km | 28,8 km (N°125) |
| 7 km pour 1400 m | 7 ÷ 1,4 | 5 (N°126) |
| finesse 10, 12 m/s | 12 ÷ 10 | 1,2 m/s (N°145) |
| finesse 8, 1600 m | 1600 ÷ 8 | 200 m (N°146) |
| finesse 9, 1 m/s | 9 × 1 | 9 m/s (N°147) |
| 9 m/s, 1,5 m/s | 9 ÷ 1,5 | 6 (N°148) |
Tous ces énoncés précisent « en air calme » : avec du vent, la finesse ne change pas par rapport à l’air, mais elle change par rapport au sol.
Comparer deux ailes. Pour la même perte d’altitude, une aile de finesse 10 va deux fois plus loin qu’une aile de finesse 5 (N°138).
Piège. Mettre les deux grandeurs dans la même unité avant de calculer : 800 m = 0,8 km pour une distance en km, des m/s avec des m/s. Pour passer des m/s aux km/h, multiplier par 3,6 : 9 m/s = 32,4 km/h, 12 m/s ≈ 43 km/h.
Piège. La finesse compare des distances, pas des taux de chute. Le taux de chute dépend aussi de la vitesse : c’est la vitesse horizontale divisée par la finesse. Une finesse de 10 à 12 m/s donne 1,2 m/s de chute (N°145) ; une finesse de 5 à 6 m/s en donnerait autant. Deux finesses seules ne disent donc rien des taux de chute (N°138).
Moyen mnémotechnique : finesse 8, c’est 8 m d’avance pour 1 m perdu. On multiplie par la finesse pour trouver une distance ou une vitesse ; on divise pour trouver une hauteur ou un taux de chute.
Le virage et le facteur de charge
En virage, l’aile doit porter plus que le poids. Dans un virage stabilisé, déjà engagé et régulier, la force centrifuge Fc, horizontale, tire vers l’extérieur et s’ajoute au poids P. Le résultat, la charge effective R, se construit comme une somme de vecteurs (fiche « Additionner deux forces ») : c’est la diagonale de la figure plus bas, plus longue que P, penchée vers l’extérieur, et d’autant plus longue que l’aile s’incline.
Le facteur de charge compte combien de fois R contient P : facteur de charge = R ÷ P, exprimé en G (N°150, N°151).
La RFA, elle, doit maintenant équilibrer R, et non plus le seul poids. Tout en découle :
| Ligne droite | Virage | |
|---|---|---|
| La RFA équilibre | le poids P | la charge R, plus grande |
| Charge alaire | PTV ÷ surface | RFA ÷ surface, plus grande |
| Vitesses | la plage habituelle | toute la plage plus haut |
- La charge alaire augmente dans la même proportion que la RFA, puisque la surface de l’aile ne change pas. En ligne droite, la RFA vaut le PTV : la formule du virage redonne alors la charge alaire habituelle, le PTV divisé par la surface (fiche « La charge alaire »).
- Toute la plage de vitesse monte, vitesse minimale comprise. C’est le prix d’une RFA plus grande : elle croît avec le carré de la vitesse, si bien que l’aile doit voler plus vite, mais « dans une moindre mesure » que la RFA n’augmente (N°152).
Vers 60° d’inclinaison : 2 G et des vitesses multipliées par 1,4 ; une aile qui décroche à 20 km/h en ligne droite peut décrocher à 28 km/h dans un tel virage. Et 1,4 × 1,4 ≈ 2, comme 1,2 × 1,2 ≈ 1,4 à 45° : puisque la RFA croît avec le carré de la vitesse, la vitesse suit, à incidence égale, la racine carrée du facteur de charge, d’où la « moindre mesure ». Les autres inclinaisons : fiche « Virages et facteur de charge ».
Piège. Facteur de charge et charge alaire ne se mesurent pas de la même façon. Le facteur de charge compare deux forces, R ÷ P, en G. La charge alaire rapporte un poids à une surface, en kg/m². En virage, les deux augmentent.
Moyen mnémotechnique : en virage, tout monte ensemble : la charge R, la RFA qui l’équilibre, la charge alaire et toute la plage de vitesse.
Pièges entre questions voisines
- La RFA partout : c’est elle qui s’oppose au poids (N°104) et qui a sa valeur (N°102), en vol trimmé comme accéléré (N°103). Perpendiculaire à la portance : la traînée (N°105).
- Composante de quoi ? Portance et traînée sont les composantes de la RFA (N°101, N°106) ; la poussée est la part du poids qui suit la trajectoire, vers l’avant.
- Le croquis : 1 et 4 les angles, 2 et 6 les verticales, 5 et 3 la portance et la traînée (N°107 à N°110).
- Quatre questions, quatre formules : P/T (N°120), Cz/Cx (N°121), Vh/Vv (N°122), D/H (N°123). Les fausses propositions sont d’autres rapports : l’envergure sur la profondeur moyenne, c’est l’allongement (fiche « L’allongement ») ; la poussée a la valeur de la traînée.
- En sens inverse : plus de finesse, moins d’angle de plané (N°127, N°128) ; plus de traînée, plus d’angle (N°98) ; moins de traînée, plus de finesse (N°99).
- Multiplier ou diviser : une distance ou une vitesse, on multiplie par la finesse (N°124, N°125, N°147) ; une hauteur ou un taux de chute, on divise (N°145, N°146) ; la finesse elle-même, on divise la distance par la hauteur, ou la vitesse par le taux de chute (N°126, N°148).
- R ÷ P, pas l’inverse : 250 kg de charge pour 100 kg de poids, 2,5 G (N°151).