Aérodynamique · Théorie
Forces et traînée
Additionner des forces avec des flèches, puis les quatre facteurs de la traînée : surface, vitesse au carré, densité de l’air et forme.
Les forces sont des vecteurs
Une force ne se résume pas à un nombre. Pour la décrire, il faut son intensité (combien), son origine (le point où elle s’applique) et sa direction (vers où elle agit). Il en va de même pour une vitesse. On les dessine donc par des flèches, les vecteurs :
| Sur la flèche | Elle indique |
|---|---|
| longueur | l’intensité |
| bout sans pointe | l’origine |
| pointe | la direction |
L’échelle se choisit librement : si 1 cm vaut 10 km/h, une flèche de 3 cm représente 30 km/h.
Additionner deux forces
Deux forces qui agissent sur le même corps se combinent en une seule, la résultante R. Comme la direction de chacune compte, on ne peut pas se contenter d’ajouter les longueurs des flèches. On la construit ainsi, par la méthode dite du parallélogramme :
- faire glisser l’une des flèches, sans la tourner, pour que les deux partent du même point O ;
- au bout de chaque flèche, tracer une parallèle à l’autre ;
- R part de O et s’arrête au croisement des deux parallèles.
Deux cas se passent de dessin :
- même direction, même sens : les longueurs s’additionnent ;
- même direction, sens opposés : elles se soustraient, et R prend le sens de la plus longue.
Sur un quadrillage, comme dans l’image de N°1 à N°5, on peut simplement compter les carreaux : on fait le total des pas horizontaux (la droite contre la gauche), puis celui des pas verticaux (le haut contre le bas), et on cherche la flèche qui a ces deux totaux. C’est le parallélogramme appliqué au quadrillage.
Dans l’image des questions, F1 fait 4 carreaux vers la droite, F2 2 vers la droite, F3 8 vers la gauche, F4 2 vers le haut, et F5 4 vers la gauche et 2 vers le bas. Côté résultantes, R1 fait 2 carreaux vers le bas, R2 4 vers la droite et 2 vers le haut, R3 6 vers la droite, R4 4 vers la gauche. D’où :
| Somme | Total | R |
|---|---|---|
| F1 + F2 (N°1) | 6 → | R3 |
| F1 + F3 (N°2) | 4 ← | R4 |
| F1 + F4 (N°3) | 4 →, 2 ↑ | R2 |
| F1 + F5 (N°4) | 2 ↓ | R1 |
| F4 + F5 (N°5) | 4 ← | R4 |
Piège. Sur l’image de l’examen, les résultantes R1 à R4 ne partent pas du même point que les forces : seules comptent leur longueur et leur direction.
Moyen mnémotechnique : deux comptes séparés, l’horizontal puis le vertical ; ce qui va en sens contraire se retranche.
Piège. Ajouter les longueurs ne marche que pour deux forces de même sens. F1 et F4 mesurent 4 et 2 carreaux : 6, la longueur de R3. Mais elles sont perpendiculaires, et leur résultante est R2 (N°3). Autre surprise : R4 répond à deux questions, F1 + F3 (N°2) et F4 + F5 (N°5).
Piège. On n’additionne que des vecteurs de même nature : deux forces, oui ; une force et une vitesse, non.
La traînée
| Terme | Ce qu’il désigne |
|---|---|
| vent | l’air qui bouge par rapport au sol (les questions disent aussi « flux » ou « filets d’air ») |
| vent relatif | le vent qu’un objet se crée en avançant : pour lui, avancer dans l’air calme ou rester sur place dans le vent revient au même |
| traînée | la force que ce vent, réel ou relatif, exerce sur l’objet |
Sur un objet quelconque, la traînée pousse dans le sens du vent : la main tendue par la fenêtre d’une voiture part vers l’arrière.
On l’exprime en newtons (N), avec 10 N ≈ 1 kg ; les énoncés écrivent kp : 300 N, environ 30 kp.
Quatre facteurs, pas un de plus
Quatre facteurs font la traînée, et aucun autre n’est significatif :
| Facteur | Doublé | Voir |
|---|---|---|
| surface exposée | traînée × 2 | N°6 |
| vitesse du flux | traînée × 4 | N°14 |
| densité de l’air | traînée × 2 | N°23 |
| forme (Cx) | traînée × 2 | N°32 |
Les multiplications sont détaillées plus bas, facteur par facteur.
La grandeur du corps agit par la surface : la surface exposée dépend de la taille de l’objet, et plus il est grand, plus elle « a une chance d’être grande ».
N’influencent pas la traînée :
- ce qui tient à la matière du corps : poids, poids spécifique, masse, densité moléculaire, matériau ;
- côté air : humidité, point de rosée, gradient de pression.
La température de l’air est un cas à part, discuté plus bas (fiche « La densité de l’air : proportionnelle »).
Moyen mnémotechnique : la traînée dépend de l’air (sa vitesse, sa densité) et de ce que le corps lui présente (sa surface, sa forme), pas de ce qu’il pèse.
Piège. « Grandeur » veut dire taille : elle compte, par la surface (N°6). « Poids » et « masse » disent combien le corps pèse : ils ne comptent pas. La « densité moléculaire » du corps non plus ; seule compte la densité de l’air (N°23).
À confirmer. Pour un corps profilé, N°41 (signalée) retient « les caractéristiques de la surface du corps ». Oberson & Vallotton et Leneuf (Aérodynamique, p. 6) y lisent à la fois la surface exposée et la forme. Mais pour un corps déjà profilé, l’expression peut aussi désigner l’état de la surface, lisse ou rugueuse, dont aucun de nos documents ne parle.
La surface : proportionnelle
Traînée et surface varient dans la même proportion : la relation est linéaire.
| Surface | Traînée | Voir |
|---|---|---|
| × 2 | × 2 | N°7 |
| × 4 | × 4 | N°8 |
| ÷ 2 | ÷ 2 | N°9 |
| 2 → 4 m² | 300 → 600 N | N°10 |
| 2 → 1 m² | 300 → 150 N | N°11 |
| 8 → 2 m² | 1200 → 300 N | N°12 |
| 0,5 → 3 m² | 150 → 900 N | N°13 |
La même règle aide à comprendre pourquoi une grande aile demande plus de force au gonflage (fiche « Petite ou grande aile »).
Piège. Les énoncés donnent aussi une vitesse de 30 km/h et précisent « au niveau de la mer ». Ces conditions sont les mêmes avant et après : elles n’entrent pas dans le calcul. On peut y voir une façon de tester la solidité des connaissances.
La vitesse : au carré
Avec la vitesse, la traînée grimpe bien plus vite : la relation n’est pas linéaire, la traînée suit le carré de la vitesse. Vitesse doublée, traînée multipliée par 2 × 2 = 4.
| Vitesse | Traînée | Voir |
|---|---|---|
| × 2 | × 4 | N°15 |
| × 3 | × 9 | N°16 |
| × 4 | × 16 | N°17 |
| ÷ 2 | ÷ 4 | N°18 |
| 30 → 60 km/h | 300 → 1200 N | N°19 |
| 30 → 90 km/h | 100 → 900 N | N°20 |
| 80 → 40 km/h | 1200 → 300 N | N°21 |
| 20 → 60 km/h | 100 → 900 N | N°22 |
La surface exposée n’y change rien : la règle vaut quelle qu’elle soit.
Moyen mnémotechnique : on met au carré le rapport des vitesses, puis on multiplie la traînée de départ par ce carré.
Piège. Deux « × 4 » à ne pas mélanger : surface quadruplée, traînée × 4 (N°8) ; vitesse doublée, traînée × 4 aussi (N°15). Et, comme pour la surface, la surface frontale et le niveau de la mer donnés dans l’énoncé ne changent rien au calcul.
La même règle du carré vaut pour la portance d’une aile (fiche « Et sur une aile ? »).
La densité de l’air : proportionnelle
Comme la surface, la densité agit en proportion : densité doublée, traînée doublée ; densité divisée par deux, traînée divisée par deux (N°24, N°25).
En pratique, la densité varie avec l’altitude. Comme la pression, elle baisse quand on monte : l’air se raréfie (fiche « Elle baisse avec l’altitude » pour la pression). Toutes choses égales par ailleurs, un corps qui prend de l’altitude subit donc moins de traînée (N°26).
Cette baisse n’est pas tout à fait linéaire : elle ralentit à mesure qu’on monte. Les valeurs à savoir par cœur, pour un vent de vitesse inchangée, en % de sa valeur au bord de la mer :
| Altitude | Traînée | Perte |
|---|---|---|
| mer | 100 % | |
| 1100 m | env. 90 % | 10 points |
| 2200 m | env. 81 % | 9 points |
| 3300 m | env. 72 % | 9 points |
| 4400 m | env. 64 % | 8 points |
La colonne « Perte » se calcule sur ces valeurs : chaque palier de 1100 m retire à peu près un dixième de ce qui reste, donc de moins en moins de points. C’est la baisse plus rapide dans les basses couches de N°27. La pression baisse elle aussi de façon non linéaire : de moitié environ tous les 5500 m (fiche « Elle baisse avec l’altitude »).
Moyen mnémotechnique : l’altitude en hectomètres et la densité en % font à peu près 100 ensemble (10 et 90, 20 et 80, 30 et 70, 40 et 60). Pour les valeurs exactes de l’examen, retenir les pertes successives : 10, 9, 9, 8 points (90, 81, 72, 64).
Piège. Dans N°26, une réponse fait baisser la traînée « jusqu’à la tropopause », puis remonter à cause de la température. La règle est une densité qui baisse avec l’altitude, de plus en plus lentement. Au-dessus de la tropopause, la pression continue d’ailleurs de diminuer, tandis que la température remonte. Or un air qui se réchauffe devient moins dense, pas plus : à altitude égale, l’air chaud est moins dense que l’air froid.
À confirmer. La température de l’air. Oberson & Vallotton et Leneuf (Aérodynamique, p. 6) la rangent parmi ce qui n’influence pas la traînée. Mais elle agit sur la densité : à altitude égale, l’air chaud est moins dense que l’air froid (Leneuf, Météo, p. 5). Par la densité, elle joue donc sur la traînée. À l’examen, seule une proposition fausse de N°26 l’invoque (voir le Piège précédent) ; ailleurs, les propositions citent plutôt l’humidité, le point de rosée ou le gradient de pression, rangés parmi les facteurs sans influence (N°14, N°23).
La forme : le coefficient Cx
Deux objets de même surface peuvent traîner très différemment : c’est leur forme qui décide. L’effet de la forme se chiffre par un nombre, le coefficient Cx. Deux coefficients sont à connaître : Cx pour la traînée, Cz pour la portance (N°33).
Les quatre corps de l’image de N°37 à N°40 ont la même surface et reçoivent le même vent, venu de la gauche :
| Corps | Cx |
|---|---|
| 1 : plaque plane, face au vent | 1 |
| 2 : demi-coque creuse, ouverte au vent | 1,3 |
| 3 : arrondi devant, effilé derrière | 0,08 |
| 4 : le même, pointe face au vent | 0,17 |
La plaque est perpendiculaire au flux ; l’objet creux résiste davantage ; le corps arrondi devant est l’objet « aérodynamique », au Cx très petit ; retourné, sa forme reste favorable, mais pas optimale.
La traînée est proportionnelle au Cx. À vent et surface égaux, un Cx de 1,3 donne 1,3 fois la traînée d’un Cx de 1, soit 30 % de plus.
Par rapport à un corps de Cx 1 :
| Cx | Traînée | Voir |
|---|---|---|
| 1,3 | env. 30 % de plus | N°34 |
| 0,33 | env. 3 fois moins | N°35 |
| 0,05 | env. 20 fois moins | N°36, signalée |
Moyen mnémotechnique : Cx au-dessus de 1, les décimales donnent le pourcentage en plus (1,3 → + 30 %) ; Cx en dessous de 1, on divise 1 par le Cx (1 ÷ 0,33 ≈ 3 ; 1 ÷ 0,05 = 20).
Piège. Un Cx de 0,33 ne donne pas « 30 % de moins » : il laisse environ un tiers de la traînée, soit trois fois moins (N°35). Trente pour cent de moins, ce serait un Cx d’environ 0,7. De même, 1,3 veut dire 1,3 fois, pas 3 fois (N°34).
Piège. Face au vent, mieux vaut le bout arrondi que la pointe : 0,08 pour le corps arrondi devant (N°37), 0,17 pour le même retourné (N°38). Et la coque creuse ouverte au vent fait pire que la plaque plane : 1,3 contre 1 (N°40, N°39).
Et sur une aile ?
Sur une aile, la traînée n’est plus seule : la portance s’y ajoute, et les mêmes facteurs jouent sur les deux, l’incidence en plus pour Cx et Cz. La portance a sa propre série de questions, à partir de N°42 (signalée).
Aux extrémités de l’aile, la différence de pression entre intrados et extrados fait tourner l’air : ces tourbillons marginaux augmentent la traînée (fiche « La turbulence de sillage »). On parle aussi de traînée parasite pour le matériel et le pilote : on la réduit avec des suspentes aussi fines que possible et une position assise plus aérodynamique.
Pièges entre questions voisines
- Cinq questions, une même tournure. N°6, N°14, N°23, N°32 et N°41 demandent ce qui pèse sur la traînée. La bonne réponse est chaque fois un des quatre facteurs : la grandeur (par la surface), la vitesse du flux, la densité de l’air, la forme ; pour N°41 (signalée), les caractéristiques de la surface, lues comme la surface et la forme. Poids, masse, matériau, humidité et gradient de pression ne sont la bonne réponse dans aucune des cinq.
- Doubler, diviser par deux. Surface et densité : même facteur pour la traînée (× 2 ou ÷ 2 : N°7, N°9, N°24, N°25). Vitesse : le facteur au carré (× 4 ou ÷ 4 : N°15, N°18).
- Deux fois « × 4 ». Surface × 4, traînée × 4 (N°8) ; vitesse × 2, traînée × 4 (N°15).
- Le sens ou le rythme ? N°26 demande si la traînée baisse en altitude (oui) ; N°27, où elle baisse le plus vite (près du sol).
- 1,3 ou 0,33 ? 30 % de plus (N°34) ; trois fois moins (N°35).
- Le bon bout face au vent. Arrondi devant : 0,08 (N°37) ; pointe devant : 0,17 (N°38).