Polaire des vitesses

La polaire des vitesses

La polaire des vitesses est un graphique x-y. Il suit deux vitesses de l’aile sur toute sa plage de vitesse, c’est-à-dire de sa vitesse minimale à sa vitesse maximale : la vitesse horizontale, que les questions appellent vitesse de vol, et la vitesse verticale, le taux de chute. Ces deux vitesses changent avec l’incidence, et leurs couples forment une courbe régulière (N°129). Leur rapport, c’est la finesse : vitesse horizontale divisée par taux de chute.

Ne pas la confondre avec la polaire des forces, un autre graphique, qui porte la portance et la traînée d’une aile à chaque incidence (fiche « La polaire des forces »).

Lire le graphique. Sur les figures de la fiche comme sur l’image de l’examen, la vitesse horizontale se lit sur l’axe du haut, vers la droite ; le taux de chute sur l’axe de gauche, compté vers le bas. La courbe pend donc sous l’axe du haut : plus un point est à droite, plus l’aile avance vite ; plus il est bas, plus elle chute vite.

L’incidence déplace le point

La vitesse horizontale varie à l’inverse de l’incidence. Moins d’incidence, l’aile « pique du nez » et vole plus vite : son point glisse vers la droite de la courbe. Plus d’incidence, l’aile « cabre » et ralentit : son point glisse vers la gauche. Sur la figure plus bas, 5° est du côté de la vitesse maximale, 12° à la finesse maximale, 15° au taux de chute minimal et 20° au décrochage.

Le taux de chute, lui, est le plus faible au sommet de la courbe, le point Tmin. À droite du sommet, il grandit avec la vitesse ; à gauche, entre le sommet et le décrochage, il remonte un peu alors que l’aile ralentit encore.

En vol, le pilote se déplace sur la courbe avec ses commandes. Tirer les freins augmente l’incidence : on va vers la gauche, vers les basses vitesses. Pousser l’accélérateur la réduit : on va vers la droite. Bras hauts et sans accélérateur, une aile vole en général très près de sa finesse maximale en air calme.

Ainsi, depuis la finesse maximale, 2° d’incidence en moins font voler plus vite (N°57), 2° de plus plus lentement (N°59). Pourquoi la vitesse suit l’incidence à l’envers : fiche « La polaire des forces ».

Moyen mnémotechnique : lent à gauche, rapide à droite ; les freins mènent à gauche, l’accélérateur à droite.

Piège. Les chiffres changent d’une figure à l’autre : finesse maximale vers 10–12°, taux de chute minimal vers 15–20°, décrochage vers 20–25°. Le même 20° marque le taux de chute minimal sur la polaire des forces et le décrochage sur la polaire des vitesses plus bas. Ces angles sont des ordres de grandeur. Seul l’ordre compte : de la plus petite à la plus grande incidence, vitesse maximale, finesse maximale, taux de chute minimal, décrochage (fiche « La polaire des forces »).

Quatre points à connaître

Point	Où	Ce qu’il marque
d	bout gauche	le décrochage
Tmin	sommet	la chute la plus faible
Fmax	touché par t	la meilleure finesse
Vmax	bout droit	la vitesse la plus haute

• d, la vitesse de décrochage : plus lente, l’aile ne vole plus, elle « tombe » à la verticale. La vitesse minimale de l’aile vient juste avant, un peu au-dessus.
• Tmin, la vitesse du taux de chute minimal : le sommet de la courbe, là où vient la toucher une droite horizontale, h.
• Fmax, la vitesse de la finesse maximale : le point où une droite partie de l’origine des axes, t, est tangente à la courbe. Cette droite figure la trajectoire à finesse maximale.
• Vmax, la vitesse maximale : la finesse n’y est plus maximale.

Pourquoi une droite depuis l’origine. Relions l’origine à un point de la courbe : la droite avance de la vitesse horizontale et descend du taux de chute. Plus elle est plate, plus leur rapport, la finesse, est grand. La plus plate de ces droites qui touche encore la courbe donne donc la meilleure finesse : aucune autre droite issue de l’origine n’offre un meilleur angle de plané α.

Piège. Taux de chute minimal et finesse maximale sont deux points différents. Au sommet de la courbe, l’aile chute le moins, mais avance encore lentement ; la meilleure finesse est plus à droite, là où la droite t touche la courbe (N°133).

Moyen mnémotechnique : Tmin, le sommet ; Fmax, le point que touche la droite venue de l’origine.

La polaire de l’examen

Les questions N°130 à N°137 montrent une même polaire, avec un tableau de valeurs sous la courbe. Pour répondre, le tableau suffit : toutes les réponses s’y trouvent. Sur l’image de l’examen, la fine droite tirée de l’origine coupe la courbe vers 7,5 et 10 m/s : ce n’est pas la tangente t de la figure plus haut, et il ne faut pas y chercher la finesse maximale.

Vitesse	Chute	Finesse	Point
5 m/s	2,5 m/s	2	décrochage
7 m/s	1,5 m/s	4,6	Tmin
9 m/s	1,7 m/s	5,3	Fmax
11 m/s	2,4 m/s	4,6
13 m/s	3,5 m/s	3,7	Vmax

Les trois premières colonnes sont celles de l’image ; la dernière, absente de l’image, situe les points sur la courbe. La finesse est bien le rapport des deux vitesses : 5 / 2,5 = 2 ; 9 / 1,7 ≈ 5,3 ; 11 / 2,4 ≈ 4,6 ; 13 / 3,5 ≈ 3,7. À 7 m/s, 7 / 1,5 ≈ 4,67 : le tableau écrit 4,6, et c’est la valeur des propositions.

La méthode : chercher d’abord la valeur extrême dans la bonne colonne (la plus grande finesse, la plus petite chute, la plus petite ou la plus grande vitesse), puis lire la valeur demandée sur la même ligne.

Question	Ligne	Réponse
meilleure finesse (N°131)	9 m/s	5,3
vitesse à Fmax (N°130)	9 m/s	9,2 m/s
vitesse à Tmin (N°132)	7 m/s	7,2 m/s
finesse à Tmin (N°133)	7 m/s	4,6
vitesse minimale (N°134)	5 m/s	5,6 m/s
finesse à vitesse min. (N°135)	5 m/s	2
finesse à Vmax (N°136)	13 m/s	3,7

• Pas la valeur exacte parmi les propositions ? Le tableau donne 9 et 7 m/s, les propositions 9,2 et 7,2 m/s : on prend la plus proche.
• Décrochage ou vitesse minimale. La plus petite vitesse du tableau, 5 m/s, est celle du décrochage ; la vitesse minimale est un peu au-dessus, par exemple 5,6 m/s. Pour la finesse à vitesse minimale, on lit pourtant la ligne des 5 m/s.

La même polaire sert aussi, en biplace, à trouver la vitesse de course minimale sur une pente : fiche « Pente, polaire et vitesse de course ».

Moyen mnémotechnique : l’extrême dans une colonne, la réponse sur la même ligne.

Plus lourd, plus vite

Plus la charge alaire est forte, plus l’aile vole vite. La raison : en vol rectiligne uniforme, la résultante aérodynamique doit équilibrer un poids plus grand ; or elle croît avec le carré de la vitesse. Il faut donc plus de vitesse. À chaque incidence, la vitesse horizontale et le taux de chute augmentent ensemble : toute la courbe glisse vers la droite et vers le bas.

Les quatre points suivent, décrochage compris : à charge maximale, l’aile décroche à une vitesse plus élevée qu’à charge minimale (N°66) ; à charge minimale, à une vitesse plus faible (N°67).

Pourtant, la finesse d’une incidence donnée ne bouge pas. Seule exception : une charge nettement hors de la fourchette, trop faible ou trop forte, qui déforme le profil. La suite, pour le biplace : fiche « La charge alaire » ; le calcul de la charge alaire : fiche « La charge alaire ».

Moyen mnémotechnique : plus lourd, tout va plus vite, décrochage compris ; la finesse ne bouge pas.

Quand l’air bouge

Par rapport à l’air, rien ne change : la polaire et la finesse restent celles de l’air calme. Par rapport au sol, elles changent. On le montre sur la même polaire, en déplaçant ses axes : l’origine glisse vers la droite pour un vent de face, vers le haut pour un air qui descend. Autre façon de le dessiner : la polaire garde sa forme et se déplace avec le vent.

Air	Vitesse sol	Chute sol
vent de face	moins le vent	inchangée
air qui descend	inchangée	plus le courant

Piège. Dans ces questions, la vitesse, la chute et la finesse demandées sont celles par rapport au sol.

Vent de face

Face au vent, chaque vitesse de la polaire perd, par rapport au sol, la vitesse du vent ; le taux de chute reste le même. Près du décrochage, l’aile peut même reculer : à 5 m/s dans l’air, contre 6 m/s de vent, elle fait −1 m/s par rapport au sol.

Exemple de N°143 et N°144 : 15 m/s dans l’air et 2 m/s de chute, contre 5 m/s de vent de face. Il reste 15 − 5 = 10 m/s par rapport au sol, la chute reste 2 m/s, et la finesse sol tombe à 10 / 2 = 5. Dans l’air, elle vaut toujours 15 / 2 = 7,5.

Pour aller le plus loin, voler plus vite. La meilleure finesse par rapport au sol se trouve avec la tangente tirée de la nouvelle origine, décalée de la vitesse du vent : elle touche la polaire plus à droite. Face au vent, il faut donc voler plus vite qu’à la finesse maximale de l’air calme, c’est-à-dire accélérer (N°140, signalée). Avec 6 m/s de vent, le point de contact est à 11 m/s dans l’air, 5 m/s par rapport au sol, pour une finesse sol d’environ 2 seulement. Plus le vent de face est fort, plus il faut voler vite.

À confirmer. N°140 est signalée pour sa traduction : l’original allemand, qui fait foi, demande la meilleure finesse « par rapport au sol » (« gegenüber Grund ») ; le français dit seulement « par vent de face ». Or la finesse par rapport à l’air ne dépend pas du vent : elle reste la meilleure à la vitesse de finesse maximale en air calme, une autre proposition. La réponse officielle vise la finesse par rapport au sol.

Sur la polaire de l’examen, avec 8 m/s de vent de face (N°137) :

Air	Sol	Chute	Finesse sol
7 m/s	−1 m/s	1,5 m/s	recule
9 m/s	1 m/s	1,7 m/s	env. 0,6
11 m/s	3 m/s	2,4 m/s	1,25
13 m/s	5 m/s	3,5 m/s	1,43

La meilleure finesse sol est à la vitesse maximale, 13 m/s : c’est aussi là que la droite la plus plate tirée du point 8 m/s touche la polaire, à son bout.

Vent arrière. Le même raisonnement mène à une vitesse proche de celle du taux de chute minimal.

Moyen mnémotechnique : vent de face ou air qui descend, on accélère ; vent arrière, on ralentit vers le taux de chute minimal.

Air qui descend

Un courant descendant s’ajoute au taux de chute de l’aile, par rapport au sol : elle chute de son propre taux plus la vitesse du courant. Sa vitesse horizontale, elle, ne change pas. Exemple de N°141 et N°142 : 10 m/s et 1 m/s de chute en air calme, finesse 10 / 1 = 10. Dans un courant descendant de 1 m/s, la chute devient 1 + 1 = 2 m/s, la vitesse reste 10 m/s, et la finesse tombe à 10 / 2 = 5.

Sur le graphique, on garde la polaire et on remonte l’origine des axes de la vitesse du courant, ce qui équivaut à abaisser la courbe d’autant. Tirée de cette nouvelle origine, la tangente touche la polaire plus à droite : pour la meilleure finesse, il faut là encore voler plus vite qu’à la finesse maximale de l’air calme (N°139).

À incidence donnée, la vitesse horizontale ne bouge pas, que l’air monte, descende ou reste calme, par exemple à l’incidence du taux de chute minimal (N°149).

Piège. Dans un courant vertical, deux vitesses se comportent différemment. Celle du taux de chute minimal ne change pas (N°149). Celle de la meilleure finesse par rapport au sol augmente dans un air qui descend (N°139).

Pièges entre questions voisines

• Tmin ou Fmax : 7 m/s et finesse 4,6 (N°132, N°133) ; 9 m/s et finesse 5,3 (N°130, N°131).
• Décrochage ou vitesse minimale : 5 m/s au tableau ; 5,6 m/s pour la vitesse minimale (N°134) ; finesse 2, lue sur la ligne des 5 m/s (N°135).
• Vent horizontal ou vertical : vent de face, la vitesse sol baisse et la chute ne bouge pas (N°143) ; courant descendant, la chute augmente et la vitesse ne bouge pas (N°141).
• Mêmes propositions, même réponse : N°139 (air qui descend) et N°140 (vent de face, signalée) ; dans les deux cas, plus vite qu’à la finesse maximale de l’air calme.
• Charge maximale ou minimale : décrochage plus rapide (N°66) ou plus lent (N°67).
• Moins ou plus d’incidence : plus vite (N°57) ou plus lentement (N°59).